Se llama inferencia estadística a la rama de la Estadística encargada de hacer deducciones, es decir, inferir propiedades, conclusiones y tendencias, a partir de una muestra del conjunto. Su papel es interpretar, hacer proyecciones y comparaciones.
Contenido del post
Introducción
Pues, la estadística inferencial emplea usualmente mecanismos que nos permiten llevar a cabo dichas deducciones, tales como pruebas de estimación puntual (o de intervalos de confianza), pruebas de hipótesis, pruebas paramétricas (como de media, de diferencia de medias, proporciones, etc) y no paramétricas (como la prueba del chi-cuadrado, etc). También le son útiles los análisis de correlación y de regresión, las series cronológicas, el análisis de varianza, entre otros.
Su objetivo es extraer conclusiones de utilidad sobre el total de las observaciones posibles basándose en la información obtenida. Los dos tipos de problemas que resuelven las técnicas estadísticas son: estimación y contraste de hipótesis. En ambos casos se trata de generalizar la información obtenida en una muestra a una población. Estas técnicas exigen que la muestra sea aleatoria.
Ahhhh bueno, te me cuidas, pero ¿qué? ¿cómo se come? ¿qué con eso?
Bien, entonces aprendamos sobre algunas consideraciones y métodos que debemos tener en cuenta en nuestros estudios
Estimación de parámetros
En general, de las variables experimentales u observacionales no conocemos la función densidad de probabilidad. Podemos conocer la familia de distribución (normal, binomial,…) pero no los parámetros. Para calcularlos necesitaríamos tener todos los posibles valores de la variable, lo que no suele ser posible.
La inferencia estadística trata de cómo obtener información (inferir) sobre los parámetros a partir de subconjuntos de valores (muestras) de la variable. Evidentemente, habrá una distribución muestral para cada estadístico, no sólo para la media, y en consecuencia un error típico para cada estadístico.
Veamos un ejemplo que podemos tener en cuenta, queremos estudiar cuál es la altura media de los árboles en cierta ciudad de Colombia. La variable objeto de estudio es la altura de los árboles en cierta ciudad de Colombia, mientras que, el parámetro es la altura media de los árboles de esa ciudad. Entonces, si para cada muestra posible calculamos la media muestral, obtenemos un valor distinto, habrá por tanto una función densidad de probabilidad, llamada distribución muestral de medias.
Así, de lo anterior concluimos que los estimadores son estadísticos que deben, obligatoriamente, tomar valores posibles de los datos que estamos estudiando.
Ahora bien, no es suficiente solo con que tome valores que estén dentro del rango de datos. Normalmente se le exigen ciertas propiedades para que tengamos ciertas garantías. Puede darse el caso de que ciertos estimadores cumplan con la condición de ser estimadores, pero si estiman mal, será calificados como malos estimadores. Para mayor info pueden leer más en este sitio Estadística Teórica: Estimadores
Intérvalos de confianza
Un intervalo de confianza es una técnica de estimación utilizada en inferencia estadística que permite acotar un par o varios pares de valores, dentro de los cuales se encontrará la estimación puntual buscada (con una determinada probabilidad).
Un intervalo de confianza nos va a permitir calcular dos valores alrededor de una media muestral (uno superior y otro inferior). Estos valores van a acotar un rango dentro del cual, con una determinada probabilidad, se va a localizar el parámetro poblacional.
Conocer el verdadero poblacional, por lo general, suele ser algo muy complicado. Pensemos en una población de mariposas en una región. ¿Podríamos saber el vuelo medio por mariposa de esa población? En principio sí. Simplemente tendríamos que hacer varios registros y calcular la media. Sin embargo, seguir ese proceso sería tremendamente laborioso y complicaría bastante el estudio.
Calma, calma cerebrito, en conclusión, el intervalo de confianza no sirve para dar una estimación puntual del parámetro poblacional, nos va a servir para hacernos una idea aproximada de cuál podría ser el verdadero de este. Nos permite acotar entre dos valores en dónde se encontrará la media de la población.
El cálculo de un intervalo de confianza depende principalmente de los siguientes factores:
- Tamaño de la muestra seleccionada: Dependiendo de la cantidad de datos que se hayan utilizado para calcular el valor muestral, este se acercará más o menos al verdadero parámetro poblacional.
- Nivel de confianza: Nos va a informar en qué porcentaje de casos nuestra estimación acierta. Los niveles habituales son el 95% y el 99%.
- Margen de error de nuestra estimación: Este se denomina como alfa y nos informa de la probabilidad que existe de que el valor poblacional esté fuera de nuestro intervalo.
- Lo estimado en la muestra (media, varianza, diferencia de medias…): De esto va a depender el estadístico para el cálculo del intervalo.
Pruebas de hipótesis
Una hipótesis se define como una afirmación transitoria que debe ser sometida a prueba. La inferencia estadística propone un procedimiento para llevar a cabo la prueba de las hipótesis. Propone, primero, enunciarlas formalmente y luego contrastarlas con la evidencia de los datos. Son los datos, entonces, con su coro de características, los que dirán si una hipótesis es falsa o verdadera.
Los investigadores se interesan en dos tipos de hipótesis: de investigación y estadísticas. La primera es una conjetura que motivó la investigación y la segunda son establecidas o enunciadas de tal manera que puedan ser contrastadas por medio de pruebas estadísticas adecuadas. Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones
Ahora, si queremos decidir entre dos hipótesis que afectan a un cierto parámetro de la población, a partir de la información de la muestra usaremos el contraste de hipótesis, cuando optemos por una de estas dos hipótesis, hemos de conocer una medida del error cometido, es decir, cuantas veces de cada cien nos equivocamos.
Para realizar tan delicada operación debemos utilizar el instrumento apropiado: le llamaremos estadístico de prueba, el que podremos calcular con los datos de nuestra muestra. Para ello debemos tener en cuenta los siguientes pasos:
- Plantear hipótesis
En primer lugar, debemos plantear la hipótesis en términos estadísticos, entonces veremos cómo se escribirían las hipótesis que queremos contrastar:
H0 conocida como hipótesis nula. Esta hipótesis formalmente plantea que los valores comparados son iguales.
H1 conocida como hipótesis alternativa. Esta hipótesis plantea que los valores comparados son distintos.
- Nivel de significación
El nivel de significación es la probabilidad de que la diferencia observada se deba al azar. Interesa que esta probabilidad sea pequeña, por eso, en la práctica se utilizan valores iguales o inferiores a 0.05. El valor más usado es 0.05 pero también puede ser 0.04, 0.02, 0.01, etc. Al nivel de significación se le identifica con la letra griega alfa (α).
Cabe aclarar que cuando usamos los datos de una muestra para tomar decisiones acerca de un parámetro, existe el riesgo de llegar a una conclusión incorrecta. De hecho se pueden presentar dos tipos diferentes de error cuando se aplica la metodología de la prueba de hipótesis.
- Error Tipo I
Si rechazamos la hipótesis nula cuando es verdadera, podemos cometemos un error de tipo I. La probabilidad de cometer un error de tipo I es α, que es el nivel de significancia que establecemos para nuestra prueba de hipótesis. Un α de 0.05 indica que estamos dispuestos a aceptar una probabilidad de 5% de estar equivocados al rechazar la hipótesis nula. Para reducir este riesgo, debemos utilizar un valor menor para α. Sin embargo, usar un valor menor para alfa significa que tendremos menos probabilidad de detectar una diferencia si esta realmente existe.
- Error Tipo II
Cuando la hipótesis nula es falsa y no la rechazamos, cometemos un error de tipo II. La probabilidad de cometer un error de tipo II es β, que depende de la potencia de la prueba. Podemos reducir el riesgo de cometer un error de tipo II al asegurarse de que la prueba tenga suficiente potencia. Para ello, debemos asegurar de que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande como para detectar una diferencia práctica cuando esta realmente exista.
La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa es igual a 1–β. Este valor es la potencia de la prueba.
- P Valor
Los valores de p son comúnmente utilizados para probar (y descartar) una H0, cuanto menor sea el valor de p, menor es la probabilidad de que un conjunto de valores observados ocurra por casualidad. Un valor p de 0.05 o menos suele entenderse en el sentido de que las observaciones son estadísticamente significativas y justifica los resultados de un estudio. Pero eso no es necesariamente cierto, se debe analizar con cuidado por parte de los investigadores por lo que hay que evitar sacar conclusiones científicas o tomar decisiones basadas solo en los valores de p.
Un valor p de 0.05, no significa que hay una posibilidad del 95% que una determinada hipótesis es correcta. Más bien, significa que, si la H0 es verdadera, y todas las demás suposiciones hechas son válidas, hay una probabilidad del 5% de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado. Y un valor de p no puede indicar la importancia de un hallazgo; por ejemplo, un medicamento puede tener un efecto estadísticamente significativo en los niveles de glucosa en la sangre del paciente sin tener un efecto terapéutico, en este caso hay relevancia estadística pero el hallazgo clínico también es importante dado que dicho medicamento no es eficaz en el tratamiento de la diabetes.
En términos generales podemos conocer el comportamiento de la hipótesis en relación al valor p
- p = 0.10, tenemos alguna evidencia que H0 no es verdadera.
- p = 0.05, tenemos fuerte evidencia que H0 no es verdadera.
- p = 0.01, tenemos muy fuerte evidencia que H0 no es verdadera.
- p = 0.001, tenemos una extremadamente fuerte evidencia que H0 no es verdadera.
Conclusión
Y buenooooo, seguimos aprendiendo cada post, más y más, algunas veces no tan divertidas como otras, pero siempre podremos aprender algo más que nos servirá en nuestros objetivos personales y profesionales
En este post pudimos aprender y entender sobre algunas bases estadísticas como los parámetros, intérvalos de confianza, pruebas de hipótesis y pruebas paramétricas y no paramétricas. Pero ten cuidado y no te confies unicamente en lo que podemos resumir acá, el mundo de la estadística es mucho más amplio y con bases matemáticas que no abordamos, así que los invitamos a leer un poco más, con el fin de entender más los procedimientos o técnicas que iremos abordando.
Y no siendo más…
¡¡¡HASTA LA PRÓXIMA!!!
Bibliografía
Más información
Estos análisis se han realizado utilizando el software R (v.4.1.0) y Rstudio (v. 1.4.1717)
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